Aldrige kam Anfang der 1970er-Jahre zu der aufstrebenden Rockband Black Oak Arkansas und nahm zwischen 1972 und 1976 neun Alben mit ihnen auf. 1978 bis 1981 spielte er bei der Pat Travers Band des gleichnamigen kanadischen Bluesrock-Gitarristen. Schließlich wurde ihm die Schlagzeugerposition bei Ozzy Osbourne angeboten, die er auch wegen des Ausnahmetalents Randy Rhoads annahm. Obwohl er bei Diary of a Madman als Schlagzeuger genannt wird, spielte Lee Kerslake auf der Urversion des Albums. Nach Bark at the Moon wurde Aldridge von Sharon Osbourne entlassen.

Gleichfalls spielte Aldridge ab 1981 für Gary Moore. 1986 startete er mit Rudy Sarzo, Tony MacAlpine und Rob Rock das Project Driver. Schließlich nahm Aldridge 1987 ebenso wie Rudy Sarzo ein Angebot von David Coverdale von Whitesnake an. Zwar war das zu spät, um noch auf 1987 mitzuspielen, aber auf Slip of the Tongue (1989) war er zu hören. 1990 löste sich diese Besetzung auf.

Nach Whitesnake spielte Aldridge in den 1990ern für Manic Eden (mit Rudy Sarzo und Adrian Vandenberg), für Motörhead und Ted Nugent, war aber von 2002 bis 2007 dann wieder für die Band tätig. Von 2007 bis 2009 tourte Aldridge mit Thin Lizzy.